关于函数图象关于某点成中心对称的问题.定义在R上的函数的图象关于点(-3/4,0)成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2013)=?是由中心对称直接得出了f(x)+f(-x-3/2

Question

关于函数图象关于某点成中心对称的问题.
定义在R上的函数的图象关于点(-3/4,0)成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2013)=?
是由中心对称直接得出了f(x)+f(-x-3/2)=0,怎么得出来的?其他我都知道,也知道这个函数周期是3.

Answer 1

因为,点(x,f(x))关于对称中心(-3/4,0)对称的点的坐标为(-x-3/2,f(-x-3/2))
即,[x+(-x-3/2)]/2=-3/4
[f(x)+f(-x-3/2)]/2=0