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锐角三角形ABC中,若b=2csinB,求cosB+sinA的取值范围
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锐角三角形ABC中,若b=2csinB,求cosB+sinA的取值范围
▼优质解答
答案和解析
∵b=2csinB
∴sinB=2sinCsinB
∴1=2sinC 即：sinC=1/2
∴C=π/6
∴cosB+sinA=cosB+sin(5π/6-B)=cosB+cosB/2+√3sinB/2=√3sin(B+π/6)
∵0π/2 ∴B>π/3
∵0∴π/2∴3/2即：cosB+sinA的取值范围是(3/2,√3)
∴sinB=2sinCsinB
∴1=2sinC 即：sinC=1/2
∴C=π/6
∴cosB+sinA=cosB+sin(5π/6-B)=cosB+cosB/2+√3sinB/2=√3sin(B+π/6)
∵0π/2 ∴B>π/3
∵0∴π/2∴3/2即：cosB+sinA的取值范围是(3/2,√3)
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