一道求规律的题有2n字符挨个排成一排,前n个是'1',后n个是'0'.如11110000(此时2n=8),现在交换字符的位置,使之按照10101010的模式排列.而且要使字符移动的次数最少,例如n=3时最少次数为1,n=4是最

Question

一道求规律的题
有2n字符挨个排成一排,前n个是'1',后n个是'0'.如 11110000(此时2n=8),现在交换字符的位置,使之按照 10101010 的模式排列.而且要使字符移动的次数最少,例如n=3时最少次数为1,n=4是最少次数为2,求最少的移动次数k与n的关系

Answer 1

这道题可以这样理解
11111111
00000000
因为是对称的,每间隔一个1就要移到下面一次,
所以
n为偶数时,要移n/2次
n为奇数时,要移动(n-1)/2次
也就是k={n-[1-(-1)^n]/2}/2