如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个

Question

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=

(1)/(2)BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=(1)/(2)BC，
∴AE=(1)/(2)BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S_▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=(1)/(2)BC，OB=(1)/(2)BD，
∵BD>BC，
∴AB≠OB，故③错误；④不正确；
∵若∠COD=60°，
则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD，
∴OA=OD，
∴AC=BD，矛盾，
故④不正确．
故选：B．