任意梯形按等面积分成若干份,条件是平行底边等分找个计算公式.

Question

任意梯形按等面积分成若干份,条件是平行底边等分找个计算公式.

Answer 1

设原梯形上底长为a;下底长为b;高为h;则面积SS=(a+b)·h/2;
假设n等分;第i份上底长为a;下底长为b;高为h;
令H=h+h+.+h,
则第i份面积为S=(a+b)·h/2=SS/n=a·h/n;
(a+b)·h/2=a·h/n;
容易看出a=b.
则S=(b+b)·h/2.
而S=(b+b)·h/2;
∵S=S
∴(b+b)·h=(b+b)·h;
而且根据相似{作辅助线:平行于一个腰,与另一个腰与底边的一部分构成三角形,则这个三角形被那么平行线划分为n个相似三角形}可以看出:[b-a]/H,即[b-b]/H=[b-b]/H=[b-b]/[H+h].
bH+bh-bH-bh=bH-bH
2bH+bh-bH-bh=bH
即(2b-b-b)H=(b-b)h
从中可以发现规律.
在纸上做比在这里方便得多,LZ可自己做出来了