27．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个

Question

27．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如,平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的
有                                   ；
（2）如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE＝AB,连接AE,那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法,保留作图痕迹）；
（3）如图2,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD中DC∥OB,OB=6,OD=CD=4,点P的坐标为（2,2）,是否存在经过点P的梯形的面积等分线?若存在,求出直线的表达式；若不存在,请说明理由．
 
 
 

Answer 1

（1）中线
（2）证明三角形全等
作三角形AED的边ED上的中线AO即可
（3）作CE⊥OB于E,求出三角形CEB的重心（14/3,4/3）
这点和P所在直线即为所求：y=（-1/4）x+5/2