如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞

Question

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S ₁ ，Rt△BFC的面积为S ₂ ，Rt△DCE的面积为S ₃ ，则S ₁        S ₂ +S ₃ （用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

Answer 1

（1）=   （2）△BCD∽△CFB∽△DEC，证明见解析

思路分析：（1）根据S ₁ = S _矩形BDEF ，S ₂ +S ₃ = S _矩形BDEF ，即可得出答案．
（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．
（1）∵S ₁ = BD×ED，S _矩形BDEF =BD×ED，
∴S ₁ = S _矩形BDEF ，
∴S ₂ +S ₃ = S _矩形BDEF ，
∴S ₁ =S ₂ +S ₃ ．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．