求由曲线y=x平方及其它在点(1,1)的法线与x轴所围平面图形面积

Question

求由曲线y=x平方及其它在点(1,1)的法线与x轴所围平面图形面积

Answer 1

答：
y=x²
求导：y'(x)=2x
点（1,1）处切线斜率=y'(1)=2
法线斜率k=-1/2
法线为y-1=(-1/2)(x-1),y=-x/2+3/2
法线与x轴交点为（3,0）
所围成的面积（后面一个积分是直角三角形面积）：
S=(0→1)∫ x² dx +(1→3) ∫ (-x/2+3/2) dx
=(0→1) x³/3+(3-1)×1÷2
=1/3+1
=4/3
面积为4/3