如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，则S△AEG=．

Question

如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，则S_△AEG=___．

Answer 1

如图，延长DC、AF相交于点H，

因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽HDG，
所以(HC)/(AB)=(CF)/(BF)，(AE)/(DH)=(EG)/(GD)
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=(1)/(4)AB，CH=(1)/(2)AB，
所以AE：DH=1：6，
（AE占1份，EB占4份，AB=CD，占5份，DH占6份）
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=(1)/(4)AB×AD÷2，长方形ABCD的面积是120平方厘米，
所以△AED的面积=(1)/(4)×120÷2
=15（平方厘米），
（(1)/(4)×AB×AD÷2，AB×AD=长方形ABCD的面积=120平方厘米）
又因为△AEG与△AGD的面积比是1：6，
所以△AEG的面积=15÷（6+1）
=(15)/(7)（平方厘米）．
故答案为：(15)/(7)平方厘米．