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△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：AOOD
题目详情
△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：
| AO |
| OD |
▼优质解答
答案和解析
据分析可知：
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
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