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如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为．
题目详情
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为___．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC-BA′=10cm-6cm=4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D=AD=10cm，
∴A′C=
=8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC-BA′=10cm-6cm=4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D=AD=10cm，
∴A′C=
| 102-62 |
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．
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