设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x3+ax-b在区间（1，2）有零点的概率是（）A.12B.58C.1116D.34

Question

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间（1，2）有零点的概率是（　　）
A. (1)/(2)
B. (5)/(8)
C. (11)/(16)
D. (3)/(4)

Answer 1

由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，
只需满足条件

f(1)≤0

f(2)≥0

，从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8．
∴当a=1时，b取2，4，8；   a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；   a=4时b取8，12；   共11种取法．
又∵a，b的总共取法有16种，故在区间（1，2）有零点的概率为(11)/(16)，
故选C．