绝对值不等式大于小于明天就高考了绝对值不等式大于是取两边小于是取中间,比如|x|＜3和|x|＞3,解集是-3＜x＜3和x＜-3或x＞3,如果复杂一点的两个带绝对值的式子相加减怎么算呢?比如|2x

Question

绝对值不等式 大于 小于
明天就高考了 绝对值不等式 大于是取两边 小于是取中间,比如|x|＜3和|x|＞3,解集是-3＜x＜3和x＜-3或x＞3,如果复杂一点的 两个带绝对值的式子相加减怎么算呢?比如|2x+1|-|x-3|>4 和|2x+1|-|x-3|

Answer 1

比如|2x+1|-|x-3|>4,用零点分段法得分三个区间,在每个区间内部取交集,最后的结果是三段的并集.

当x≤-1/2时,

-2x+x-3>4

        得x<-7

    于是得x<-7         此处是同小取小,也就是取交集.

2.当-1/2<x≤3时

   2x+1+x-3>4

   得         x>2

   于是得2<x≤3       此处也是与前提条件取交集.

3.当x>3时

   2x+1-x+3>4

  得          x>0

  于是      x>3        同大取大,本质也是取交集

综上所述,解集为：x<-7或2<x≤3或x>3      此处是不同情况取并集,并集表示其中任何一种情况皆可.

祝你高考顺利!