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设向量abc都是单位向量且a+b+c=0求a*b
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设向量abc都是单位向量且a+b+c=0求a*b
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答案和解析
∵向量abc都是单位向量
∴|a|=|b|=|c|=1
a+b+c=0 平方一下
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2ab+2bc+2ac=0
3+2ab+2bc+2ac=0
3+2ab+2c(a+b)=0
∵a+b=-c
∴3+2ab+2c(-c)=0
3+2ab-2c^2=0
3+2ab-2=0
ab=-1/2
∴|a|=|b|=|c|=1
a+b+c=0 平方一下
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2ab+2bc+2ac=0
3+2ab+2bc+2ac=0
3+2ab+2c(a+b)=0
∵a+b=-c
∴3+2ab+2c(-c)=0
3+2ab-2c^2=0
3+2ab-2=0
ab=-1/2
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