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某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(单位:元)88.28.48.68.89销量y(单位:万件)908483807568(

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某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(单位:元)88.28.48.68.89
销量y(单位:万件)908483807568
(1)现有三条y对x的回归直线方程:
y
=-10x+170; 
y
=-20x+250; 
y
=-15x+210;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定多少元?(利润=销售收入-成本)
▼优质解答
答案和解析
(1)
.
x
=
1
6
(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
.
y
=
1
6
(90+84+83+80+75+68)=80;
∵(
.
x
.
y
)在回归直线上,
∴选择
y
=-20x+250;
(2)利润w=(x-5)(-20x+250)=-20x2+350x-1250=-20(x-8.75)2+281.25,
∴当x=8.75元时,利润W最大为281.25(万元),
∴当单价定8.75元时,利润最大281.25(万元).
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