如果,连续100个6能整除连续n个2,那么自然数n的最小值是多少?

Question

如果,连续100个6能整除连续n个2,那么自然数n的最小值是多少?

Answer 1

(100个6）＝6/9(100个9）＝(10^100-1)*6/9
(n个2）＝（10^n-1)*2/9
两式相等求
（10^100-1)*3*k=10^n -1
10^100 -1　＝　（10^100 -1,10^n -1)　=10^(n,100) -1
所以（n,100)=100,故n=100k,
100k个2要求是3的倍数,k必是3的倍数
所以n=300k
n=300显然可以（是3倍数,也是100个2的倍数）
答：n=300*k n最小300