在矩形ABCD中,角ABC的平分线交AC于点M,ME垂直于AB,MF垂直于BC,垂足为E,F,试判断四边形EBFM的形状?

Question

在矩形ABCD中,角ABC的平分线交AC于点M,ME垂直于AB,MF垂直于BC,垂足为E,F,试判断四边形EBFM的形状?

Answer 1

证明1：
因为ME⊥AB,MF⊥BC,
∠ABC是直角,
所以可证得四边形EBFM是矩形.
因为BM平分∠ABC,而MF⊥BC,
可证得三角形BFM为等腰直角三角形.
所以BM=BF.
所以四边形EBFM是正方形.（有一组临边相等的矩形是正方形）
证明2：由于DE平行AC,CE平行DB,
所以∠EDC=∠OCD（1）,
∠ECD=∠ODC（2）,
并且四边形ODCE是平行四边形（3）,
由于线段DC是△ODC和△EDC的公共边,且（1）（2）
可知△ODC≌△EDC（角边角定理）
所以OC=CE,再由于（3）
可知四边形DOCE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形）
由于有的符号我没法打,你根据这个改变成可以用的格式：）
【如果我的回答给你解决了 问题,请在我的回答下面选我为满意答案】