积分e^2xcos3xdx请写出具体步骤谢谢,如果答的好,我会追加分的=(1/3)∫e^(2x)dsin3x=(1/3)[e^(2x)sin3x-∫sin3xde^(2x)]=(1/3)[e^(2x)sin3x-2∫e^(2x)sin3xdx]这几部怎么变换的没看明白是什么思路有没有别的方法

Question

积分 e^2xcos3xdx
请写出具体步骤 谢谢,如果答的好,我会追加分的
=(1/3)∫e^(2x)dsin3x
=(1/3)[e^(2x)sin3x-∫sin3xde^(2x)]
=(1/3)[e^(2x)sin3x-2∫e^(2x)sin3xdx]这几部怎么变换的 没看明白 是什么思路
有没有别的方法

Answer 1

u=∫e^(2x)cos3xdx
=(1/3)∫e^(2x)dsin3x
=(1/3)[e^(2x)sin3x-∫sin3xde^(2x)]
=(1/3)[e^(2x)sin3x-2∫e^(2x)sin3xdx]
=(1/3)[e^(2x)sin3x+(2/3)∫e^(2x)dcos3x]
=(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(2x)cos3x-∫cos3xde^(2x)]}
=(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(2x)cos3x-2∫cos3xe^(2x)dx]}
=(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(2x)cos3x-2u]}
9u=3e^(2x)sin3x+2e^(2x)cos3x-4u
u=e^(2x)(3sin3x+2cos3x)/13
∫e^(2x)cos3xdx=e^(2x)(3sin3x+2cos3x)/13+C