导数的应用问题。用导数求瞬时速度一球的半径以每秒5CM的速度增长。当其半径到达50CM时问其表面积和体积的增长率时多少？求解法这种类型的题目我都觉得无从下手。哪位高手教下这类

Question

导数的应用问题。用导数求瞬时速度
一球的半径以每秒5CM的速度增长。当其半径到达50CM时 问其表面积和体积的增长率时多少？求解法
这种类型的题目我都觉得无从下手。哪位高手教下这类题目的解法。
如果有好的方法多加10分

Answer 1

球的表面积S=f(r)=4πr²，设r=g(t)
dS/dt=(dS/dr)(dr/dt)=8πr(dr/dt)
其中，dS/dt是表面积的增长速率，r是半径，dr/dt=5是半径的增长速率
把r=50，dr/dt=5代入上式，得，
当其半径到达50CM时，表面积的增长速率
dS/dt=8πr(dr/dt)=2000π
球的体积V=4/3πr³
dV/dt=4πr²(dr/dt)=50000π