为什么archx=ln（x+√(x^2-1))而不是ln（x-√(x^2-1)）,也就是求chx的反函数

Question

为什么archx=ln（x+√(x^2-1))而不是ln（x-√(x^2-1)）,也就是求chx的反函数

Answer 1

∵y=chx是偶函数（一个y值对应两个x值）
∴y=chx本身不存在反函数,只能取它的一部分求反函数
chx=[e^x+e^(-x)]/2≥2/2=1,x≥0
要求反函数
x=[e^y+e^(-y)]/2
e^2y-2xe^y+1=0
e^y=x±√(x²-1)
∴y=ln[x±√(x²-1)],x≥1
∵y≥0
∴x±√(x²-1)≥1
∴取x+√(x²-1)