在△ABC中，∠A是钝角，H是垂心，AH=BC，则∠BHC=（）A．30°B．45°C．60°D．75°

Question

在△ABC中，∠A是钝角，H是垂心，AH=BC，则∠BHC=（　　）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

如图，AD、CE、BF为△ABC的高，H点为三条高线的交点，即H是垂心，
∵AD、CE为△ABC的高，
∴∠AEH=90°，∠ADB=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△HAE和△BCE中

∠1＝∠2

∠AEH＝∠CEB

AH＝BC

，
∴△HAE≌△BCE（AAS），
∴HE=BE，
∴△HEB为等腰直角三角形，
∴∠BHC=45°．
故选B．