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求证：四边形周长大于两天对角线的和,而小于两条对角线和的2倍.
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求证：四边形周长大于两天对角线的和,而小于两条对角线和的2倍.
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答案和解析
证：设四边形ABCD对角线AC、BD交于O 则有 AB+BC>AC AD+DC>AC AB+AD>BD BC+CD>BD 上面四式相加得 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD) 即证得四边形周长大于两对角线的和 同样可知 AO+BO>AB BO+CO>BC CO+DO>CD AO+DO>AD 上面四式相加得 2(AO+CO+BO+DO)>AB+BC+CD+DA 即2(AD+BC)>AB+BC+CD+DA 也即四边形的周长小于对角线和的两倍
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