50分,好的再加1.下面是小明和小红的一段对话小明说：“我发现,对于代数式（x-1)(3x+2)-3x(x+3)+10x,当x=2008和x=2009时,值居然是相等的.”小红说：“不可能,对于不同的值,应该有不同的结果.”在此

Question

50分,好的再加
1.下面是小明和小红的一段对话
小明说：“我发现,对于代数式（x-1)(3x+2)-3x(x+3)+10x,当x=2008和x=2009时,值居然是相等的.”小红说：“不可能,对于不同的值,应该有不同的结果.”在此问题中,你认为谁说的对呢?说明你的理由.
2.观察下列等式（x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1;.
已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值

Answer 1

（x-1)(3x+2)-3x(x+3)+10x
=3x²-x-2-3x²-9x+10x
=-2
即不论x取何值,结果都等于-2
所以小明对
x^3+x^2+x+1=0
所以(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0
所以x^4-1=0
x^4=1
所以x^2008=(x^4)^502=1^502=1