如何同一单位“1”?方法例题例题:学校图书馆里的故事书占图书总数的3/5,最近化肥厂工会又给学校送来400本故事书,这里图书馆里的故事书占现有图书总数的2/3.求图书馆原来共有多少本图

Question

如何同一单位“1”? 方法 例题
例题:学校图书馆里的故事书占图书总数的3/5,最近化肥厂工会又给学校送来400本故事书,这里图书馆里的故事书占现有图书总数的2/3.求图书馆原来共有多少本图书?
分析与解：故事书增加了,图书的总数随之增加.题中出现两个分率,3/5是以原来的图书总数为单位“1”,2/3是以的图书总数为单位“1”,这给计算带来很多不便,需要统一单位“1”.统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”.
本题中故事书、图书总数的本数没有变,可以以其它书的本数为单位“1”.根据原来“故事书占全部图书的3/5,可知其它书占全部图书的2/5,故事书相当于其它书的（3/5）÷（2/5）=1又1/2（倍）.同样可得,故事书增加后,相当于其它书的（2/3）÷（1/3）=2（倍）.所以其它书有
400÷（2-1又1/2）=800（本）
图书馆原来共有图书
800÷（1-3/5）=2000（本）
以上是奥数教材上的例题与解,就是还是不太清楚为什么是400÷（2-1又1/2）=800（本）
请高手给再详细解释一下,让六年级小学生能听明白.

Answer 1

　　一、转化法
　　
　　 1．抓联系量统一单
位“1”.
　　题目中涉及到三个或
三个以上的量,其中有一
个量跟其他每个量都有联
系,称为联系量.解题
时,可抓住联系量,以联
系量为单位“ 1”转化关系句
式.刘文中的例1(题略)涉
及到科技书、文艺书、故
事书三个量,其中文艺书
既与故事书有关系,又与
科技书有关系,是个联系
量.因此,只要把“文艺书
的本数比科技书的本数少 1
／5"转化为“科技书的本数
是文艺书的1÷(1－1／5)=5
／4”,那么3／4和5／4这
两个分率都统一成文艺书
的,就能分别求出三种书
的本数.
　　 2．抓不变量统一单
位“1”.
　　(1)总量不变.题目中
的几个量,如果总量不
变,可将关系句式统一成
以总量作单位“ 1”.刘文中
的例2属于总量不变,本文
不再重复.
　　 (2)部分量不变.题目
中的几个量,如果部分量
不变,可统一成以部分量
为单位“ 1”.刘文中的例4
属于部分量不变.
　　补充例 1：某纺织厂女
工占工人总数的5／8,后
来又调来30名女工,这时
女工人数是男工人数的2
倍.现在厂里共有多少人?
　　[分析与解]三个量中,
男工人数前后不变,以男
工人数为单位“ 1”,将“女
工占工人总数的5／8”转化
成“女工占男工人数的5／(8
－5)=5／3”.由“原来女工
占男工人数的513,调来30
名女工后,女工占男工人
数的 2倍”,求得男工人数
有30÷(2－5／3)=90(人),
即现在厂里共有90×(1+2)=
270(人).
　　(3)差量不变.题目中
的几个量,如果差量不
变,可统一成以差量为单
位“ 1”.
　　补充例2：甲种手机的
价格是乙种手机价格的9／
17,如果这两种手机的价
格都分别下降600元,那么
甲种手机的价格是乙种手
机价格的 15／31.甲种手
机原来的价格是多少元?
　　[分析与解]甲、乙两种
手机的价格差不变,将题
中的两个关系句式统一成
以价格差作单位“ 1”.
将“甲种手机的价格是乙种
手机价格的 9／17”转化
为“甲种手机的价格占甲、
乙两种手机价格差的 9／
(17-9)=9／8”,同理将“甲
种手机的价格是乙种手机
价格的 15／31”转化成“甲
种手机的价格是甲、乙两
种手机价格差的 15／(31－
15)=15／16”,至此问题便
迎刃而解.求得甲、乙两
种手机的价格差是 600÷(9／
8-15／16)=3200(元),甲种
手机的价格是3200×9／8=
3600(元).
　　
　　二、扩倍法
　　
　　题目中含有“甲的几分
之几加上乙的几分之几等
于多少”这样的句式,除了
刘文中用假设法统一单
位“ 1”外,还可以用扩倍法
统一单位“1”.即将甲的几
分之几(或乙的几分之几)扩
倍成整体,统一成以乙或
甲作单位“ 1”.再与实际的
总量作比较,找出比总量
少或多的量的对应分率,
求得单位“ 1”的量.
　　原文例3：玉山水果店
原有苹果、橘子共1500千
克.几天后,苹果卖出它
的 1／3,橘子还剩下它的
215,剩下的苹果和橘子共
840千克.原来苹果、橘子
各是多少千克?
　　[分析与解]将“苹果卖
出它的1／3,橘子卖出它
的-1－2／5=3／5,共卖出
苹果和橘子1500-840=
660(千克)”中的每个条件都
分别乘3,把苹果扩倍成整
体,统一成以橘子作单
位“ 1”.这样,橘子比实际
多卖出了315×3-1=4／5,
即多卖出了660×3-1500=
480(千克),求得橘子有
480÷4／5=600(千克),苹果
有1500-600=900(千克).
　　
　　三、替换法
　　
　　题目中含有“甲数的几
分之几等于乙数的几分之
几”这样的句式,写成关系
式是：甲数×几分之几=乙
数×几分之几.根据乘法交
换律的意义,甲数用乙数
的几分之几替换,乙数用
甲数的几分之几替换,只
要把甲数除以乙数或乙数
除以甲数,就可以统一成
以乙数或甲数为单位“ 1”.
刘文中的第五、第六两个
例子都隐含有这样的句
式,可以合并.
　　原文例 5：甲、乙两个
车间共有450名工人,甲车
间人数的4／9等于乙车间
人数的2／3.甲、乙两个
车间各有多少工人?
　　[分析与解]将“甲车间
人数的4／9等于乙车间人
数的2／3”写成等式：甲车
间人数×4／9=乙车间人数
×2／3.根据乘法交换律的
意义,把甲车间人数看作“2／3”,把乙车间人数看作“4／9”.如果统一成以乙车间人数为单位“1”,就把2／3除以4／9,即甲车间人数是乙车间人数的2／3÷4／9=3／2,反之亦然.求得乙车间人数有450÷(1+3／2)=180(名),甲车间人数有450-180=270(名). 　原文例6：甲、乙两人共有人民币270元.若甲借出4／5,乙借出3／4,两人余下的钱数相等.甲、乙两人原来各有人民币多 少元? [分析与解]根据题意,将“甲钱数的(1－4／5)等于乙钱数的(1－3／4)”写成等式：甲×1／5=乙×1／4.根据乘法交换律的意义,把甲看作“1／4”,把乙看作“1／5”,统一成以甲的钱数作单位“1”,就把1／5除以1／4,即乙的钱数占甲的钱数的1／5÷1／4=4／5.求得甲原有人民币270÷(1+4／5)=150(元),乙原有人民币270-150=120(元).