统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人数为b1，以后各年末的员工人数分

Question

统计部门在一次调查统计中得知，某行业在2010年末有员工30万人，假定每年退休工为上一年员工数的a%，且每年新增员工m万人（m为常数），记2010年末员工人数为b₁，以后各年末的员工人数分别为b₂，b₃，b₄…
（I）写出b₂，b₃的表达式及b_n与b_n-1的关系式；
（II）若a=6，为提高就业率，且考虑到行业规模的制约，m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加，且员工总数不超过60万人．

Answer 1

（I）依题意得：b₂=30（1-a%）+m
b₃=b₂（1-a%）+m=30（1-a%）²+m（1-a%）+m
∴b_n=b_n-1（1-a%）+m
（II）由（I）得b_n=0.94b_n-1+m
∴b_n-(m)/(0.06)=0.94（b_n-1-(m)/(0.06)）（n≥2，n∈N）
∴{b_n-(m)/(0.06)}是以30-(m)/(0.06)为首项，0.94为公比的等比数列，
所以b_n-(m)/(0.06)=（30-(m)/(0.06)）×0.94^n-1
即b_n=(m)/(0.06)+（30-(m)/(0.06)）×0.94^n-1（n∈N）
当30-(m)/(0.06)＜0时，数列{b_n}单调递增，即m＞1.8
又由b_n≤60得：
(m)/(0.06)+（30-(m)/(0.06)）×0.94^n-1≤60
∴m≤(1.8(1−0.94n−1) +1.8)/(1−0.94n−1)=1.8+(1.8)/(1−0.94n−1)
又1.8+(1.8)/(1−0.94n−1)＞3.6
∴m≤3.6
∴m∈（1.8，3.6]时能够保持员工人数逐年增加且员工总数不超过60万人．