如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，则有BE=CD；（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连结BE、

Question

如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，则有BE=CD；
（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（2）运用图（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

Answer 1

（1）BE=DC，理由如下：
∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AB=AD

∠DAC=∠BAE

AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴BE=DC，
（2）在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，

∴∠DAB=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，
即∠DBC=90°．
∴∠CAE=90°，
∴∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中

AD=AB

∠DAC=∠BAE

AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE．
∵AB=100m，在直角△ABD中，由勾股定理，得
BD=100√(2)．
∴CD=√((100)2+(100√(2))2)=100√(3)，
∴BE=CD=100√(3)，
答：BE的长为100√(3)米