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当x>0时,证明不等式In（1+x)>x-1/2x^2成立
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当x>0时,证明不等式In（1+x)>x-1/2x^2成立
▼优质解答
答案和解析
F(X)=In（1+x)-x+1/2x^2
则F'(X)=1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)>=0在x>=0时成立
所以F(X)在[0,+OO)上递增,而F(0)=0,因此F(X)>0对x>0成立,即
当x>0时,证明不等式In（1+x)>x-1/2x^2成立
则F'(X)=1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)>=0在x>=0时成立
所以F(X)在[0,+OO)上递增,而F(0)=0,因此F(X)>0对x>0成立,即
当x>0时,证明不等式In（1+x)>x-1/2x^2成立
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