怎样确认一个自然数是否为两个相邻自然数的乘积?比如1892怎样确认它是否是两个相邻自然数的乘积?分别是哪两个相邻自然数?

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怎样确认一个自然数是否为两个相邻自然数的乘积?
比如1892 怎样确认它是否是两个相邻自然数的乘积?分别是哪两个相邻自然数?

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答案和解析

设这个自然数是n,相邻为n+1
积为n*（n+1）,此数必为偶数
n*（n+1）=n^2+n=(n+1/2)^2-1/4
设n*（n+1）=k,(n+1/2)^2=k+1/4=（4k+1）/4
所以一个数若是两个相邻自然数的乘积,它的四倍+1必是完全平方数
比如1892 ,1892*4+1=7569,开平方后为87,是完全平方数,是两个相邻自然数的乘积,这两个数为87、88

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