设点M在圆C：（x-4）2+（y-4）2=8上运动，点A（6，1），O为原点，则MO+2MA的最小值为．

Question

设点M在圆C：（x-4）²+（y-4）²=8上运动，点A（6，1），O为原点，则MO+2MA的最小值为___．

Answer 1

如图，

设MN=2MA，N（x，y），M（a，b），则a=12-x，b=2-y，
代入圆C：（x-4）²+（y-4）²=8可得（12-x-4）²+（2-y-4）²=8，
即N的轨迹方程是（x-8）²+（y+2）²=8，
∴|ON|_min=√(82+22)-2√(2)=2√(17)-2√(2)，
∵MO+2MA=MO+MN=ON，
∴MO+2MA的最小值为2√(17)-2√(2)，
故答案为：2√(17)-2√(2)．