在△ABC中,已知AB=6,AC=8,且角A的平分线AD=3,则△ABC的面积为

Question

在△ABC中,已知AB=6,AC=8,且角A的平分线AD=3,则△ABC的面积为

Answer 1

过B点作AC的平行线交AD的延长线于E点,
∴∠E=∠CAD,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=∠E,
∴BA=BE=6,
△ADC∽△EDB,
∴AD／ED=DC／DB=AC／EB,
∴3／ED=DC／DB=8／6,
∴ED=9／4,DC／DB=4／3,
过B点作AE的垂线,垂足为H点,
则HA=HE=21／8,
由勾股定理得：BH=9√23／8,
∴△ABD面积=½AD×BH
=½×3×9√23／8
=27√23／16,
又∵△ADC面积∶△ADB面积=4∶3,
∴△ADC面积=﹙4×3×27√23／16﹚／3
=27√23／4,
∴△ABC面积=△ABD面积＋△ACD面积
=27√23／4＋27√23／16
=135√23／16