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如图,平面α⊥平面ABC,D为线段AB的中点,|AB|=23,∠CDB=30°,P为面α内的动点,且P到直线CD的距离为1,则∠APB的最大值为)A.60°B.90°C.120°D.150°

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如图,平面α⊥平面ABC,D为线段AB的中点,|AB|=2

3
,∠CDB=30°,P为面α内的动点,且P到直线CD的距离为1,则∠APB的最大值为 )
作业帮

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 150°

▼优质解答
答案和解析
作业帮 空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=1,a=
1
sin60°
=
2
3
,则c=
1
3

于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大,
故为120°.
故选:C.