如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=23，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为）A.60°B.90°C.120°D.150°

Question

如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2

√(3)，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 150°

Answer 1

空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=1，a=(1)/(sin60°)=(2)/(√(3))，则c=(1)/(√(3))，
于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，
故为120°．
故选：C．