设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为．

Question

设{a_n}是首项为1的正数项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n∈N^*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为______．

Answer 1

∵（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0，
∴（n+1）a_n+1=na_n或a_n+1+a_n=0，
∵{a_n}是首项为1的正数项数列，
∴（n+1）a_n+1=na_n，
∴a_n+1=(n)/(n+1)a_n，
即(an+1)/(an)=(n)/(n+1)，
∴(a2)/(a1)×(a3)/(a2)×…×(an)/(an−1)=(an)/(a1)=a_n=(1)/(2)×(2)/(3)×…×(n−1)/(n)=(1)/(n)（n∈N^*）
故这个数列的通项公式为a_n=(1)/(n)（n∈N^*）
故答案为：a_n=(1)/(n)（n∈N^*）