f(x)=sin|x|的原函数怎么求的?求大侠详解

Question

f(x)=sin|x|的原函数怎么求的?求大侠详解

Answer 1

x≥0时,f(x)=sinx,原函数是-cosx＋C1.
x＜0时,f(x)=sin(-x)=-sinx,原函数是cosx＋C2.
原函数在(-∞,+∞)内连续可导,所以原函数在x=0处连续可导,所以左右极限存在且相等,所以-1+C1=1+C2,C2=C1-2.所以f(x)=sin|x|的原函数是
-cosx+C,x≥0时；
cosx-2+C,x＜0时.
只要让C取定一个值,比如C=0,即可得到f(x)=sin|x|的一个具体的原函数：
-cosx,x≥0时；
cosx-2,x＜0时.