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三角形abc的外角∠ebc,∠bcf的平分线交于点d,求证ad是∠bac的平分线
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三角形abc的外角∠ebc ,∠bcf的平分线交于点d,求证ad是∠bac的平分线
▼优质解答
答案和解析
证明：
作DM⊥AE于点M,DN⊥AF于点N,DQ⊥BC于点Q
∵DB平分∠EBC
∴PM=PQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∵DC平分∠BCF
∴DN=DQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∴DM=DN
∵AD=AD
又因为DM⊥AE,DN⊥AF
∴RT△ADM≌RT△ADN（HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线
作DM⊥AE于点M,DN⊥AF于点N,DQ⊥BC于点Q
∵DB平分∠EBC
∴PM=PQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∵DC平分∠BCF
∴DN=DQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∴DM=DN
∵AD=AD
又因为DM⊥AE,DN⊥AF
∴RT△ADM≌RT△ADN（HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线
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