教师给甲乙丙各发一张写着不同整数的卡片师给甲乙丙三人各发一张不同整数的卡片.教师说：甲的卡片上写着一个两位数,乙的卡片上写着一个一位数,丙的卡片上写着一个小于60的两位数.且

Question

教师给甲乙丙各发一张写着不同整数的卡片
师给甲乙丙三人各发一张不同整数的卡片.
教师说：甲的卡片上写着一个两位数,乙的卡片上写着一个一位数,丙的卡片
上写着一个小于60的两位数.且甲数*乙数=丙数.每人可以看到自己的数,但是不
能看其他人的数.
甲说：我猜不出乙和丙的数.
丙说：我也猜不出甲和乙的数.
甲接着问乙：你猜的出我和丙的数吗?
乙回答：我也猜不出来.
然后甲说：我知道乙和丙的数了.
问甲乙丙的数分别是多少?为什么?

Answer 1

甲看自己手上卡片的数字.
如果自己是10,则乙是3,丙是30.
如果自己是12,则乙是3,丙是36.
如果自己是15,则乙是2,丙是30.
如果自己是16,则乙是3,丙是48.
如果自己是18,则乙是2,丙是36.
分析过程：
① 甲卡片的数字如果>19,则甲在第一时间就可以判定乙数为2,而丙数也可由甲数x2得知.因甲首先无法判定,所以甲数可能情况如下：
10 构成可能的相乘关系,10x2=20,10x3=30,10x4=40,10x5=50,
11 构成可能的相乘关系,11x2=22,11x3=33,11x4=44,11x5=55,
12 构成可能的相乘关系,12x2=24,12x3=36,12x4=48,
13 构成可能的相乘关系,13x2=26,13x3=39,13x4=52,
14 构成可能的相乘关系,14x2=28,14x3=42,14x4=56,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,15x3=45,
16 构成可能的相乘关系,16x2=32,16x3=48,
17 构成可能的相乘关系,17x2=34,17x3=51,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,18x3=54,
19 构成可能的相乘关系,19x2=38,19x3=57.
② 在丙说自己无法判断甲数和乙数之前,丙已经可以根据甲的回答,得出上部的分析.
可以看出除了30,36,48三个数以外,其他的数字均存在唯一的相乘关系.
例如：丙手上是54,那就可以马上判定甲是18,乙是3.
但丙说无法判明甲数和乙数.这样①中分析的可能性就缩减如下：（首数为甲数）
10 构成可能的相乘关系,10x3=30,
12 构成可能的相乘关系,12x3=36,12x4=48,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,
16 构成可能的相乘关系,16x3=48,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,
③ 在甲问乙之前,乙已经可以根据前面甲丙的叙述得到上部的判断.
这时,如果乙数为4,则乙马上可以判断出：甲为12,丙为48.
但实际上乙无法判断,所以也去除了12x4=48的可能性.
④ 在得到乙无法判断的时候,对于甲而言,所有的可能性已经形成一对一的关系,如下：
10 构成可能的相乘关系,10x3=30,
12 构成可能的相乘关系,12x3=36,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,
16 构成可能的相乘关系,16x3=48,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,
这样甲就完全可以根据自己手上的数字,来判定其他两人手上的数字.
（如果乙数是1,那就是老师在寻开心胡闹,不是推理题目了）