周期问题!急!（要写过程!）紧接着1989后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数,例如,8×9=72,在9后面写2；9×2=18,在2后面写8……,得到一串数字；19892868……,问这串

Question

周期问题!急!（要写过程!）
紧接着1989后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数,例如,8 ×9=72,在9后面写2；9 ×2=18,在2后面写8……,得到一串数字；19892868……,问这串数字从1开始,往右数,第1999个数字是几?这1999个数字的和是多少?
观察下面一列数；1, 1,2,3,5,8,13,21,34,…….求：（1）这列数中1993个数的个位数字.（2）这列数中第1993个数除以5的余数是几?（3）这列数中前面1993个数的和除以5的余数是几 ?
有一列数3、7、、10、17、27、44……从第三个数起,每个数等于它前面两个数的和,那么第1990个数被5除,余数是多少?
1,1,2,3,5,8,13,……90个数排成一列,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和,那么这90个数的和除以5的余数是多少?
元旦之夜,街上的彩灯按照4盏红灯,3盏蓝灯,2盏黄灯,……的顺序排列,第80盏灯是什么颜色?前100盏灯中有多少盏红灯?

Answer 1

1、稍微往下写两个
1989 28688428
可以看到出现了第二个28,由于2个数字决定第三个,那么就有一个循环节了：
286884,6个数字长短
那么第1999个数字在循环节里的位置就是(1999-4)/6的余数=3,所以结论是6
数字和,有332个循环节,每个循环节和是36,一共是11952,加上前面4个数和最后的286,就是11995
2、这个数列的规律就是第三个数=前两个数的和
所以有递推式：
A(x+2)=A(x+1)+A(x)
这是一个斐波那契函数,通项公式：
a(n)=[(1+√5)/2]^n/√5-[(1-√5)/2]^n/√5
不过就算如此,1993个数字算出来也是个天文数字.
所以继续观察,只看最后一个数
11235 83145 94370 77415 61785 38190
99875 27965 16730 33695 49325 72910
循环节长度是60（第35个的时候已经可以看出规律,后半周期是前半周期和10的差）
第1993个个位数是第33个循环节的第13个数,1
2)、个位数3,该数除以5的余数就是3
3)、循环节的和是280,直接看最后13个数,和是49,则余数是4
3、同上
可知斐波那契数列的尾数周期是60,第1990个数就是第10个数
37077 41561
结果是1,余数1
4、应用第二题的结论,90个数就是1个半周期,一个周期和280,半个周期和128
则余数是3
5、
1）周期是9,第80盏灯应该是第9周期的倒数第二盏灯,也就是2盏黄灯里的第一盏,所以是黄色的
2）100盏有11个周期多一盏灯,这盏是12周期的第一盏灯,是红色的
其他周期一共有11*4=44盏红灯,所以共有45盏红灯
周期问题实在看不出个结果的,最简单的就是多写点直接找循环节,虽然可能会多花你一点时间