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(2006•成都)如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C
题目详情
(2006•成都)如图,已知反比例函数y=
(k<0)的图象经过点A(-
,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数和|AO|:|AC|的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26974f8e2aed50fbb2fb4316d824.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf70505c7bfeedab64034f1a1b.jpg)
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(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数和|AO|:|AC|的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26974f8e2aed50fbb2fb4316d824.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据△AOB的面积为
,得到反比例函数的解析式,进而可以求出m的值.
(2)把A(-
,2)代入y=ax+1中,就可以求出a的值,得到函数的解析式,因而求出C点的坐标,在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值,得到AC的值,在Rt△ABO中,根据勾股定理就可以求出OA的值.
【解析】
(1)∵k<0,
∴点A(-
,m)在第二象限内.
∴m>0,|OB|=|-
|=
,|AB|=m.
∵S△AOB=
•|OB|•|AB|=
•
•m=
,
∴m=2.
∴点A的坐标为A(-
,2).(2分)
把A(-
,2)的坐标代入y=
中,
得2=
,
∴k=-2
.(2分)
(2)把A(-
,2)代入y=ax+1中,得2=-
a+1,
∴a=
.
∴y=-
.(1分)
令y=0,得-
x+1=0,
∴x=
.
∴点C的坐标为C(
,0).
∵AB⊥x轴于点B,
∴△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2
,
∴tan∠ACO=
,
∴∠ACO=30°.
∴|AC|=2|AB|=4.(2分)
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得|AO|=
.
∴|AO|:|AC|=
:4.(1分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6c224f4a20a44623169787d29d22720e0cf3d724.jpg)
(2)把A(-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b3b2c4c35ccea15ce36d3be53.jpg)
【解析】
(1)∵k<0,
∴点A(-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252de14a3fb4319b033b5bb5b924.jpg)
∴m>0,|OB|=|-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a258e3262dceef76094b369a53.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397ddee24bab45c82b2b7d0a28724.jpg)
∵S△AOB=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938fc475842d0628535e5dd6f53.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494ee88082da928f5e0fe99257e53.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d168f9ab8d1f6deb48f8c546424.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925c1514be031a85edf8db17124.jpg)
∴m=2.
∴点A的坐标为A(-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/574e9258d109b3de16e2c6d8c9bf6c81800a4c24.jpg)
把A(-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf98d088bdfddcd100baa12b53.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3ec769debd75cf3bc79f3d5624.jpg)
得2=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9e3df8dcd100baa16571650b4210b912c8fc2e24.jpg)
∴k=-2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fd039245d688d43f34f4b342781ed21b0ef43b24.jpg)
(2)把A(-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/34fae6cd7b899e51c6a418a447a7d933c8950d53.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/72f082025aafa40f9eecec6dae64034f78f01953.jpg)
∴a=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffcfa009d02bc014a90f603ea5c.jpg)
∴y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a825f615d10f303738da977e825.jpg)
令y=0,得-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f07082838e227fea4bd99a9014c08f15c.jpg)
∴x=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31c7161b60b82d6277f9e2ff825.jpg)
∴点C的坐标为C(
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e2febc04a7ecb0a46f21fab5c.jpg)
∵AB⊥x轴于点B,
∴△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f603918fa0ec08fa455c31175cee3d6d55fbda25.jpg)
∴tan∠ACO=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c6117ce79d22a6059252da65c.jpg)
∴∠ACO=30°.
∴|AC|=2|AB|=4.(2分)
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得|AO|=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a6059114cc3aa2d34349b033bba25.jpg)
∴|AO|:|AC|=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d53988612d733f87e950352ab025.jpg)
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