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(2006•成都)如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C

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(2006•成都)如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数和|AO|:|AC|的值.

▼优质解答
答案和解析
(1)根据△AOB的面积为,得到反比例函数的解析式,进而可以求出m的值.
(2)把A(-,2)代入y=ax+1中,就可以求出a的值,得到函数的解析式,因而求出C点的坐标,在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值,得到AC的值,在Rt△ABO中,根据勾股定理就可以求出OA的值.
【解析】
(1)∵k<0,
∴点A(-,m)在第二象限内.
∴m>0,|OB|=|-|=,|AB|=m.
∵S△AOB=•|OB|•|AB|=•m=
∴m=2.
∴点A的坐标为A(-,2).(2分)
把A(-,2)的坐标代入y=中,
得2=
∴k=-2.(2分)
(2)把A(-,2)代入y=ax+1中,得2=-a+1,
∴a=
∴y=-.(1分)
令y=0,得-x+1=0,
∴x=
∴点C的坐标为C(,0).
∵AB⊥x轴于点B,
∴△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2
∴tan∠ACO=
∴∠ACO=30°.
∴|AC|=2|AB|=4.(2分)
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得|AO|=
∴|AO|:|AC|=:4.(1分)
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