定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b2≠0)的有向距离为:d=ax0+by0+ca2+b2.已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的是()A.若d1=d2=1,则直线P1P2与直线l平行B.若d1
定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b2≠0)的有向距离为:d=
.已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的是( )ax0+by0+c a2+b2
A. 若d1=d2=1,则直线P1P2与直线l平行
B. 若d1=1,d2=-1,则直线P1P2与直线l垂直
C. 若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直
D. 若d1•d2≤0,则直线P1P2与直线l相交
a2+b2 |
对于B,点P1、P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等,∴错误.
对于C,由A知,若d1=d2=0时,满足d1+d2=0,但此时ax1+by1+c=ax2+by2+c=0,
则点P1,P2都在直线l,∴此时直线P1P2与直线l重合,∴C错误;
对于D,若d1•d2≤0,即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)≤0,
∴点P1,P2分别位于直线l的两侧或直线上,∴直线P1P2与直线l相交或重合,∴不正确.
故选:A.
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