定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为：d=ax0+by0+ca2+b2．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A.若d1=d2=1，则直线P1P2与直线l平行B.若d1

Question

定义点P（x₀，y₀）到直线l：ax+by+c=0（a²+b²≠0）的有向距离为：d=

(ax0+by0+c)/(√(a2+b2))．已知点P₁、P₂到直线l的有向距离分别是d₁、d₂．以下命题正确的是（　　）

A. 若d₁=d₂=1，则直线P₁P₂与直线l平行

B. 若d₁=1，d₂=-1，则直线P₁P₂与直线l垂直

C. 若d₁+d₂=0，则直线P₁P₂与直线l垂直

D. 若d₁•d₂≤0，则直线P₁P₂与直线l相交

Answer 1

对于A，若d₁=d₂=1，则ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c=√(a2+b2)，直线P₁P₂与直线l平行，∴正确．
对于B，点P₁、P₂在直线l的两侧且到直线l的距离相等，∴错误．
对于C，由A知，若d₁=d₂=0时，满足d₁+d₂=0，但此时ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c=0，
则点P₁，P₂都在直线l，∴此时直线P₁P₂与直线l重合，∴C错误；
对于D，若d₁•d₂≤0，即（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c）≤0，
∴点P₁，P₂分别位于直线l的两侧或直线上，∴直线P₁P₂与直线l相交或重合，∴不正确．
故选：A．