如图，已知两条直线L1：2x-3y+2=0，L2：3x-2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹

Question

如图，已知两条直线L₁：2x-3y+2=0，L₂：3x-2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称．

Answer 1

设圆心M的坐标为（x，y），圆的半径为r，
点M到L₁，L₂的距离分别为d₁，d₂
根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有
d12+((26)/(2))2＝r2，
d22+((24)/(2))2＝r2．
得d₂²-d₁²=5²．
根据点到直线的距离公式，得
d1＝(|2x−3y+2|)/(√(13))，d2＝(|3x−2y+3|)/(√(13))代入上式，
得方程((2x−3y+2)/(√(13)))2−((3x−2y+3)/(√(13)))2＝25
化简得x²+2x+1-y²=65．即((x+1)2)/(65)−(y2)/(65)＝1．
所以轨迹是双曲线．