已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

Question

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___．

Answer 1

设正方体的棱长为a，
∵这个正方体的表面积为18，
∴6a²=18，
则a²=3，即a=√(3)，
∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，
∴正方体的体对角线等于球的直径，
即√(3)a=2R，
即R=(3)/(2)，
则球的体积V=(4)/(3)π•（(3)/(2)）³=(9π)/(2)；
故答案为：(9π)/(2)．