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求平行于向量a=(2,-1,2)且在x,z轴截距分别为-2,3的平面方程
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求平行于向量a=(2,-1,2)且在x,z轴截距分别为-2,3的平面方程
▼优质解答
答案和解析
在x,z轴截距分别为-2,3的平面过点A(-2,0,0),B(0,0,3),
向量AB=(2,0,3),
设所求平面的法向量为m=(n,p,1),则
ma=2n-p+2=0,
mAB=2n+3=0,
解得n=-3/2,p=-1.
∴m=(-3/2,-1,1)=(-1/2)(3,2,-2),
∴所求平面方程是3x+2y-2(z-3)=0,即3x+2y-2z+6=0.
向量AB=(2,0,3),
设所求平面的法向量为m=(n,p,1),则
ma=2n-p+2=0,
mAB=2n+3=0,
解得n=-3/2,p=-1.
∴m=(-3/2,-1,1)=(-1/2)(3,2,-2),
∴所求平面方程是3x+2y-2(z-3)=0,即3x+2y-2z+6=0.
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