AB是⊙O的直径．AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C、D，CD交⊙O于点E、F，求证：CE=DF．

Question

AB是⊙O的直径．AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C、D，CD交⊙O于点E、F，求证：CE=DF．

Answer 1

证明：作OH⊥EF于H，如图，
∵OH⊥EF，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥OH∥BD，
∵OA=OB，
∴OH为梯形ABDC的中位线，
∴CH=DH，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴CH-EH=DH-FH，
即CE=DF．