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已知a、b、c为三角形ABC三边,求证：a平方－b平方＋c平方－2ac＜0
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已知a、b、c为三角形ABC三边,求证：a平方－b平方＋c平方－2ac＜0
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答案和解析
证明：
∵ a²-b²+c²-2ac﹤0
= (a²-2ac+c²)-b²
=(a-c)²-b²
=[(a-c)+b][(a-c)-b]
=(a+b-c)(a-b-c)
a+b-c﹥0, a-b-c﹤0
∴ (a+b-c)(a-b-c)﹤0
∴ a²-b²+c²-2ac﹤0
∵ a²-b²+c²-2ac﹤0
= (a²-2ac+c²)-b²
=(a-c)²-b²
=[(a-c)+b][(a-c)-b]
=(a+b-c)(a-b-c)
a+b-c﹥0, a-b-c﹤0
∴ (a+b-c)(a-b-c)﹤0
∴ a²-b²+c²-2ac﹤0
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