如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球（可看作质点）以初速度v0=6gR从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道

Question

如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球（可看作质点）以初速度v₀=√(6gR)从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：

（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小v_A；
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）在最高点由牛顿第二定律得mg=(mv2C)/(R)，得：vc=√(gR)，
从C点做平抛运动，在竖直方向获得的速度为：vy=√(2g•2R)=4√(gR)
A点的速度为：vA=√(v2C+v2y)=√(5gR)
（2）AB的距离为：xAB=vCt=√(gR)×√((2×2R)/(g))=2R
从A出发回到A由动能定理得：-μmgxAB=(1)/(2)

mv

2 A

-(1)/(2)

mv

2 0

解得：μ=0.25
答：（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小v_A为√(5gR)
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ为0.25．