有两根电热丝，R1=mR2，若单独用R1对一壶水加热，则所需时间为t0．若将这两根电热丝同时连入电路，则烧开同一壶水所需的最短时间为（不计热损失）（）A．1mt0B．mm+1t0C．1m+1t0D．m+1mt0

Question

有两根电热丝，R₁=mR₂，若单独用R₁对一壶水加热，则所需时间为t₀．若将这两根电热丝同时连入电路，则烧开同一壶水所需的最短时间为（不计热损失）（　　）

A．(1)/(m)t₀
B．(m)/(m+1)t₀
C．(1)/(m+1)t₀
D．(m+1)/(m)t₀

Answer 1

水沸腾时吸收的热量相同，设为Q_吸，则
Q_吸=I²Rt=(U2)/(R1)t₀，
∵电阻越串越大、大于任何一个分电阻，电阻越并越小、小于任何一个分电阻，
∴根据Q=I²Rt=(U2)/(R)t可知，电压相同时，两电阻并联时，加热时间最短，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R_并=(R1R2)/(R1+R2)=(R1×(1)/(m)R1)/(R1+(1)/(m)R1)=(R1)/(m+1)，
∴Q_吸=(U2)/(R并)t′=(U2)/(R1)t₀，
则t′=(R并)/(R1)t₀=((R1)/(m+1))/(R1)t₀=(1)/(m+1)t₀．
故选C．