加在某定值电阻R两端的电压U1升高到U2时，通过该定值电阻的电流变化了△I，试推导：该定值电阻消耗的功率的变化量为△P=（U1+U2）•△I．

Question

加在某定值电阻R两端的电压U₁升高到U₂时，通过该定值电阻的电流变化了△I，试推导：该定值电阻消耗的功率的变化量为△P=（U₁+U₂）•△I．

Answer 1

证明：∵P=UI=(U2)/(R)
∴△P=(U22)/(R)-(U21)/(R)
=(U22−U21)/(R)
=((U2+U1)(U2−U1))/(R)
=（U₂+U₁）（(U2)/(R)-(U1)/(R)）
=（U₂+U₁）（I₂-I₁）
=（U₂+U₁）•△I．