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（2014•宁德质检）如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．
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（2014•宁德质检）如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______．▼优质解答
答案和解析
∵y=-x2+x+2，
∴当y=0时，-x2+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x2+x+2）=-2（x-1）2+6．
∴当x=1时，C最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
∴当y=0时，-x2+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x2+x+2）=-2（x-1）2+6．
∴当x=1时，C最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
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