（2014•宁德质检）如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．

Question

（2014•宁德质检）如图，P是抛物线y=-x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______．

Answer 1

∵y=-x²+x+2，
∴当y=0时，-x²+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x²+x+2）=-2（x-1）²+6．
∴当x=1时，C_最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．