已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

Question

已知函数 是奇函数，且 .
(1)求实数 的值；
(2)判断函数 在 上的单调性，并用定义加以证明．

Answer 1

已知函数 是奇函数，且 .
(1)求实数 的值；
(2)判断函数 在 上的单调性，并用定义加以证明．

(1) , ;(2) 在 上为增函数

试题分析：（1）由题意函数 是奇函数可得 ，从而对应项相等可求得 ；
（2）由函数单调性的定义判断即可．任取 ，设 ，作差 后化积，判断符号即可．
试题解析：(1) 由题意函数 是奇函数可得

因此 ,即 ,
又
即
(2)由(1)知 , 在 上为增函数
证明:设 ，则

即
在 上为增函数