用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切与C点，已知圆轨道的半径R=1m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ=37°，现将一小

Question

用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切与C点，已知圆轨道的半径R=1m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ=37°，现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求小球通过倾斜轨道CD的最长时间（结果保留一位有效数字）．

Answer 1

小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：
对小球由动能定理可得：mgh=(1)/(2)mv_C²
由几何关系得：h=R-Rcosθ
小球在CD段匀加速直线运动，由位移公式得：L=v_Ct+(1)/(2)at²
CD的长度为：L=(R(1+cosθ))/(sinθ)
 对小球利用牛顿第二定律可得：mgsinθ=ma
代入数据联立解得：t=1s．
答：小球通过倾斜轨道CD的最长时间为1s．