记s=（1乘以2乘以3乘以...乘以n）+（4k+3）,这里n大于等于3.当k在1至100之间取出整数值时,有多少个不同的k,使得s是一个正整数的平方.请写下解题思路喔,

Question

记s=（1乘以2乘以3乘以...乘以n）+（4k+3）,这里n大于等于3.当k在1至100之间取出整数值时,有多少个不同的k,使得s是一个正整数的平方.
请写下解题思路喔,

Answer 1

n大于等于3时,（1乘以2乘以3乘以...乘以n）一定是偶数,4k+3一定是奇数,s一定是奇数,
如果s是一个正整数的平方,那这个数一定是奇数
设这个数是2m+1,m是非负整数
s=(2m+1)^2=4m^2+4m+1
1乘以2乘以3乘以...乘以n=s-(4k+3)=4m^2+4m+1-4k-3=4(m^2+m-k)-2
所以,（1乘以2乘以3乘以...乘以n）能被2整除,不能被4整除
当n大于等于4时,（1乘以2乘以3乘以...乘以n）能被4整除,k不存在
n=3 1*2*3=6,
设s=25,49,81,121,169,225,289,361
k=4,k=10,k=18,k=28,k=40,k=54,k=70,k=88,共8个不同值
这是小学题?太不可思议了